Pembuktian Teorema Phytagoras

 Barangkali Teorema Phytagoras sudah tidak asing lagi bagi kita, bahkan mungkin sudah sering menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Diantara sekian banyak teorema-teorema yang ada dalam matematika, teorema ini merupakan salah satu teorema yang cukup terkenal.

Namun jika ada diantara kita yang belum tahu atau lupa teorema tersebut, dapat melihat kembali teorema tersebut. Adapun teorema tersebut sebagai berikut:

Perhatikan segitiga siku-siku dibawah ini :

Dari gambar tersebut, panjang ketiga sisinya adalah a, b, dan c satuan. Menurut Teorema Phytagoras, dari panjang ketiga sisi segitiga siku-siku tersebut berlaku persamaan :

“ jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku pada segitiga siku-siku sama dengan panjang kuadrat sisi miringnya “.

c² = a² + b²

dari persamaan tersebut juga dapat dihasilkan persamaan

a² = c² – b²

atau

b² = c² – a²

Kenapa bisa ditarik persamaan seperti itu? Apa benar seperti itu?

Seandainya pertanyaan-pertanyaan tersebut muncul, barangkali jawabannya adalah pembuktian dari Teorema tersebut. Jika Teorema tersebut tidak terbukti, atau ada satu kasus yang membuat kontradiksi maka Teorema tersebut akan gugur/ tidak berlaku lagi.

Nah, bagaimana dengan Teorema Phytagoras? Ada beberapa cara membuktikan Teorema tersebut. Salah satunya adalah dengan cara berikut ini.

Perhatikan Gambar dibawah ini.

Pada gambar diatas:

o   Terdapat 4 segitiga siku-siku yang sebangun dan sama besar,dengan luas segitiga siku-siku tersebut masing-masing adalah   ab/2

o   Persegi dengan panjang sisi c ,denagan luas persegi yang didalam (warna kuning) adalah L= c² 

o   Persegi dengan panjang sisi a + b.dengan luas persegi yang besar (yang terluar) adalah (a + b)² = a² + 2ab + b².

Dari gambar bidang tersebut, dapat kita peroleh persamaan yaitu :

Luas persegi yang terluar = luas persegi yang didalam + 4 luas segitiga siku-siku.

a² + 2ab + b²= c² +4ab/2

a² + 2ab + b² = c² + 2 ab

a² + 2ab + b² – 2ab = c²

a² + b² = c²

Pembuktian selesai. Dengan demikian, terbukti c² = a² + b²

Selain itu pada segitiga siku-siku juga berlaku perbandingan trigonometri antara sisi-sisinya.